Mô men kháng uốn (còn gọi là mô men chống uốn, ký hiệu W) cho biết một tiết diện chịu uốn tốt đến đâu. Công thức chung là W = I / y, trong đó I là mô men quán tính và y là khoảng cách từ trục trung hòa tới thớ xa nhất. Ứng suất lớn nhất khi uốn bằng M / W. Với thép hình, W được tra sẵn trong catalogue. Ví dụ dầm I200 x 100 x 5,5 x 8 có Wx = 181 cm³ theo TCVN 7571-16:2017. Bài này đi theo góc người dùng thép: đọc W trong bảng tra cho đúng, vì sao cùng một kg thép mà dầm I chịu uốn gấp chục lần thanh tròn, và những ký hiệu dễ nhầm giữa các tiêu chuẩn.
Mô men kháng uốn khác mô men uốn và mô men quán tính thế nào
Ba đại lượng có chữ “mô men” rất dễ lẫn:
| Đại lượng | Ký hiệu, đơn vị | Là gì | Phụ thuộc vào |
|---|---|---|---|
| Mô men uốn | M, kN.m | Tác động của tải lên mặt cắt dầm | Tải trọng, nhịp, cách gối |
| Mô men quán tính | I, cm⁴ | Mức phân bố vật liệu xa trục, quyết định độ cứng và độ võng | Hình dạng, kích thước tiết diện |
| Mô men kháng uốn | W, cm³ | Khả năng của tiết diện chống lại ứng suất do uốn | Hình dạng, kích thước tiết diện |
M do tải sinh ra. I và W là “năng lực” của tiết diện, không đổi dù tải thay đổi. Kiểm tra bền là so ứng suất σ = M / W với cường độ của thép. Kiểm tra võng thì dùng I. Mẹo kiểm nhanh khi đọc tài liệu: W luôn có đơn vị chiều dài mũ ba (cm³, mm³), I là mũ bốn. Bảng nào ghi W bằng cm⁴ là đang ghi nhầm.
Công thức W của các tiết diện thường gặp
| Tiết diện | Mô men kháng uốn W |
|---|---|
| Chữ nhật đặc, rộng b, cao h | b x h² / 6 |
| Tròn đặc, đường kính d | π x d³ / 32, xấp xỉ 0,098 x d³ |
| Ống tròn, đường kính ngoài D, trong d | π x (D⁴ – d⁴) / (32 x D) |
| Hộp chữ nhật, ngoài B x H, trong b x h | (B x H³ – b x h³) / (6 x H), bỏ qua bo góc |
| Chữ I, H đối xứng | W = 2 x I / H. Thép cán sẵn thì tra bảng, vì góc lượn làm số thật lệch công thức |
Chiều cao h nằm ở bậc hai trong công thức chữ nhật, bề rộng b chỉ ở bậc một. Vì vậy thanh 10 x 20 cm đặt đứng có W gấp đôi khi đặt nằm. Đó cũng là lý do xà gồ, dầm luôn dựng theo cạnh cao.
Cùng một kg thép, tiết diện nào chịu uốn tốt hơn
Thép mua theo kg, nên câu hỏi thực tế là mỗi kg thép mua về cho được bao nhiêu W. So ba tiết diện nặng xấp xỉ nhau:
| Tiết diện | Khối lượng (kg/m) | W theo phương chịu uốn (cm³) | W trên mỗi kg/m |
|---|---|---|---|
| Thép tròn đặc Ø58 | 20,7 | 19,2 | 0,9 |
| Hộp vuông 100 x 100 x 6 (tính theo góc vuông) | khoảng 17,7 | khoảng 66,7 | 3,8 |
| Dầm I200 x 100 x 5,5 x 8 (TCVN 7571-16) | 20,9 | 181 | 8,7 |
Cùng khoảng 20 kg thép mỗi mét, dầm I có W gấp gần 10 lần thanh tròn đặc. Lý do là thép ở hai cánh nằm xa trục trung hòa, nơi ứng suất uốn lớn nhất, còn lõi thanh tròn nằm sát trục gần như không góp sức. Thép hộp đứng giữa: kém I khi chỉ uốn theo một phương, nhưng chịu uốn hai phương và chịu xoắn tốt hơn nhiều. Vì vậy hộp hay được chọn làm khung, cột nhỏ và xà gồ chịu gió lật.
Trục khỏe, trục yếu và chuyện đặt dầm sai chiều
Mỗi tiết diện thép hình có hai giá trị W: Wx theo trục khỏe và Wy theo trục yếu. Bảng tra TCVN 7571-16:2017 cho thấy:
- I200 x 100 x 5,5 x 8: Wx = 181 cm³, Wy = 26,7 cm³. Trục khỏe mạnh gấp khoảng 6,8 lần.
- H200 x 200 x 8 x 12: Wx = 472 cm³, Wy = 160 cm³. Chênh khoảng 3 lần.
Dầm I chỉ phát huy khi tải đặt vuông góc với cánh. Đặt nghiêng hoặc lật nằm thì khả năng chịu uốn tụt xuống còn khoảng một phần bảy. Cánh I hẹp nên dầm I dài không giằng còn dễ bị oằn ngang. Thép H cân hơn giữa hai trục nên được chọn làm cột, nơi tải và mô men đến từ nhiều phía. Bảng Wx, Wy đầy đủ các cỡ H, I, U, V có ở bài bảng tra thép hình theo TCVN 7571-16.
Ví dụ: chọn dầm thép theo W rồi kiểm lại độ võng
Dầm đỡ sàn gác lửng, nhịp 4 m, gối đơn giản hai đầu. Tải phân bố đã nhân hệ số là 8 kN/m, tải tiêu chuẩn (để kiểm võng) là 6 kN/m.
- Mô men lớn nhất: M = q x L² / 8 = 8 x 4² / 8 = 16 kN.m.
- Lấy cường độ tính toán 210 MPa cho ví dụ, W cần = 16 x 10⁶ / 210 = 76.190 mm³, tức khoảng 76 cm³.
- Tra bảng: I150 x 75 x 5 x 7 có Wx = 89 cm³, đạt về bền.
- Kiểm võng với Ix = 666 cm⁴ và E = 210.000 MPa: f = 5 x q x L⁴ / (384 x E x I) = 5 x 6 x 4000⁴ / (384 x 210.000 x 6.660.000), xấp xỉ 14,3 mm.
- Giới hạn thường dùng cho dầm sàn là L/250 = 16 mm. Đạt, nhưng chỉ còn dư hơn 1 mm.
Ví dụ này cho thấy chọn dầm chỉ theo W thì mới xong một nửa. Dầm nhịp dài thường bị độ võng quyết định trước khi hết khả năng chịu bền. Khi đó nên tăng chiều cao dầm, vì I tăng theo bậc ba của chiều cao. Thiết kế thật còn phải kiểm oằn ngang, cắt ở gối và liên kết theo TCVN 5575:2024, do kỹ sư kết cấu thực hiện. Cường độ tính toán của từng mác thép có ở bài cường độ tính toán và mô đun đàn hồi của thép.
W đàn hồi và W dẻo, và chữ Z dễ nhầm
W trong các bảng tra thông thường là mô men kháng uốn đàn hồi. Nó ứng với lúc thớ ngoài cùng vừa chạm giới hạn chảy của thép. Thép còn chịu thêm được cho tới khi cả tiết diện chảy dẻo. Khả năng này đo bằng mô men kháng uốn dẻo Wpl. Với I200 x 100 x 5,5 x 8, tính theo công thức Wpl = B x t2 x (H – t2) + t1 x (H – 2t2)² / 4 được khoảng 200 cm³, lớn hơn W đàn hồi 181 cm³ chừng 11%. Eurocode 3 cho dùng Wpl với tiết diện đủ chắc (loại 1, 2), nên bảng tra theo châu Âu ghi cả Wel và Wpl.
Chỗ dễ nhầm nhất là ký hiệu:
- Catalogue JIS, KS và nhiều nhà máy châu Á: Zx, Zy là W đàn hồi.
- Tiêu chuẩn Mỹ AISC: S là W đàn hồi, còn Z là W dẻo.
- Eurocode: Wel và Wpl.
- Sách sức bền vật liệu tiếng Việt: Wx, Wy, thường là W đàn hồi.
Lấy Z của bảng Mỹ đem dùng như Z của bảng JIS là đang dùng số lớn hơn khoảng 10 đến 15%, thiên về không an toàn. Một số catalogue song ngữ còn dịch cột “modulus of section” thành “mô men chống xoắn”. Dịch như vậy là sai, đó chính là mô men kháng uốn.
Mô men kháng uốn của thép hộp
Thép hộp cán sẵn có góc bo, nên W thật nhỏ hơn công thức góc vuông một chút, càng thấy rõ ở hộp nhỏ mà dày. Với khung, xà gồ và mái hiên dùng thép hộp, có thể tra W, I và tải cho phép của thép hộp theo từng nhịp. Hộp chữ nhật cũng phải dựng theo cạnh dài: hộp 40 x 80 dày 1,4 mm đặt đứng có W khoảng 7,0 cm³, đặt nằm chỉ còn khoảng 4,8 cm³.
Câu hỏi thường gặp
Mô men kháng uốn ký hiệu là gì?
Thường ký hiệu W (Wx, Wy). Catalogue thép hình Nhật, Hàn ghi Zx, Zy. Tiêu chuẩn Mỹ dùng S cho W đàn hồi và Z cho W dẻo.
Đơn vị của mô men kháng uốn là gì?
Chiều dài mũ ba, thường là cm³ trong bảng tra và mm³ khi tính. 1 cm³ bằng 1.000 mm³, quên đổi là sai ngay một nghìn lần.
Mô men kháng uốn thép I200 là bao nhiêu?
Theo TCVN 7571-16:2017, I200 x 100 x 5,5 x 8 có Wx = 181 cm³ và Wy = 26,7 cm³. Loại 198 x 99 x 4,5 x 7 có Wx = 156 cm³.
Mô men kháng uốn càng lớn thì dầm càng tốt?
W lớn thì chịu uốn tốt hơn về mặt bền. Nhưng dầm còn phải đủ cứng (độ võng, dùng I) và không bị oằn ngang. Cùng một khối lượng thép, tiết diện cao như I, H cho W lớn hơn nhiều so với tiết diện đặc.